MATEMATICA CON ELEMENTI DI STATISTICA M - Z

Anno accademico 2015/2016 - 1° anno

Docente: Gaetano Moschetti
Crediti: 6
SSD: MAT/07 - Fisica matematica
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 108 di studio individuale, 42 di lezione frontale
Semestre: 1°

Obiettivi formativi

Il corso si propone di fornire una preparazione di base per un uso autonomo degli strumenti matematici e statistici nella pratica professionale, dalla validazione dell’efficacia di un trattamento, alla progettazione di una posologia terapeutica, all’analisi di dati provenienti dal lavoro quotidiano. In una prospettiva più ampia un obiettivo culturale che il corso si propone è fornire una comprensione di cosa è un riferimento scientifico e come funziona nel mondo reale.

Prerequisiti richiesti

Matematica di base sviluppata nei corsi delle scuole medie superiori.

Frequenza lezioni

Obbligatoria.

Contenuti del corso

MATEMATICA. Percentuali e concentrazioni. Coordinate cartesiane. Equazione della retta. Coefficiente angolare. Funzioni. Grafico di una funzione. Operazioni sulle funzioni. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzioni monotone. Massimi e minimi assoluti e relativi di una funzione. Funzioni composte. Funzioni invertibili. Funzioni inverse. Criterio di invertibilità. Funzione valore assoluto. Funzioni pari e dispari. Funzione potenza. Funzioni razionali. Funzione esponenziale e logaritmo. Traslazioni. Riflessioni Dilatazioni. Funzioni trigonometriche. Applicazione ai triangoli rettangoli. Limiti delle funzioni. Limiti delle funzioni elementari. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Limiti notevoli di forme indeterminate. Funzioni continue. Operazioni sulle funzioni continue. Funzioni continue fondamentali. Composizione di funzioni continue. Classificazione delle discontinuità. Teorema di Weierstrass. Derivate e loro significato geometrico. Operazioni con le derivate. Derivate delle funzioni composte e inverse. Derivate delle funzioni elementari. Classificazione dei punti di non derivabilità. Criteri di monotonia. Concavità, convessità, flessi e criteri per determinarli. Teorema di Fermat. Criteri per determinare gli estremi relativi e assoluti di una funzione. Regola di de l’Hopital. Asintoti orizzontali, verticali e obliqui. Studio di funzione. Integrali indefiniti. Integrali definiti e aree di alcuni domini piani. Additività degli integrali definiti. Equazioni differenziali. Integrale generale. Problema di Cauchy.

STATISTICA. Statistica descrittiva. Distribuzioni di frequenze, istogrammi. Indici di posizione e centralità: valore centrale, media aritmetica (semplice e ponderata), mediana, quartili, moda. Calcolo della mediana nel caso di dati suddivisi uniformemente in classi: metodo dell’area dell’istogramma delle frequenze assolute, metodo dell’ogiva delle frequenze cumulative. Indici di dispersione: varianza, scarto quadratico medio. Distribuzioni normali. Teorema del limite centrale. Media e deviazione standard campionarie. Intervalli di confidenza.

Testi di riferimento

V. Villani, G. Gentili - Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita - McGraw-Hill

G.Zwirner - Esercizi e complementi di analisi matematica vol.1 - Cedam

Sono utili le slide che si trovano al link http://www-dimat.unipv.it/mora/galeno2013.html

Programmazione del corso

	*	Argomenti	Riferimenti testi
1	*	Studio di funzione	G.Zwirner - Esercizi e complementi di analisi matematica vol.1 - Cedam
2	*	Comprensione dei concetti di integrale definito e indefinito ed equazioni differenziali	G.Zwirner - Esercizi e complementi di analisi matematica vol.1 - Cedam
3	*	Calcolo di grandezze statistiche	http://www-dimat.unipv.it/mora/galeno2014.html
4	*	Distribuzioni normali, intervalli di confidenza	http://www-dimat.unipv.it/mora/galeno2013.html

* Conoscenze minime irrinunciabili per il superamento dell'esame.

N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.

Verifica dell'apprendimento

Modalità di verifica dell'apprendimento

E' sufficiente la prova scritta che può essere integrata, a discrezione dello studente, con una prova orale riguardante gli argomenti affrontati nella prova scritta.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

I compiti assegnati nelle sessioni precedenti si trovano nel link

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