MATEMATICA A - L

Approfondire le conoscenze di base e fare acquisire agli studenti le competenze logico-matematiche adeguate all’analisi ed alla sintesi (formulazione) di modelli matematici, ponendo particolare enfasi sui modelli che hanno attinenza con le Scienze fisiche, biologiche e chimiche.

Lezioni frontali tenute dal docente in aula.

Conoscenze di base di insiemistica, radicali, algebra dei polinomi, equazioni, disequazioni, sistemi lineari, geometria analitica (retta e coniche), goniometria e trigonometria.

Obbligatoria.

Modulo 1. Teoria degli Insiemi
Assiomi relativi alle operazioni, ordinamento e completezza dei reali e conseguenze ad essi connesse.
Insiemi; definizione, rappresentazione, operazioni.
Relazioni: definizione, relazioni di ordinamento, relazioni di equivalenza, insieme quoziente.
Insiemi numerici, non completezza di Q.
Maggioranti, minoranti, estremo inferiore, estremo superiore, massimo, minimo di un insieme.

Modulo 2. Teoria delle funzioni
Funzioni: definizione, dominio, codominio. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Composizione di funzioni, funzioni inverse, funzioni monotone. Massimi e minimi assoluti e relativi di funzioni. Piano cartesiano, rappresentazione delle funzioni elementari (polinomiali, esponenziali, logaritmiche, goniometriche).

Modulo 3: Limiti e Derivate
Limiti di successioni e funzioni. Il concetto di limite. Limiti di una successione. Teoremi sui limiti delle successioni.
Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni. Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue.
Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital). Grafico di una funzione.

Modulo 4: Integrali ed equazioni differenziali
Integrali. Cenni di teoria della misura; Integrali indefiniti; Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione. Definizione di integrale definito, Teoremi sugli integrali;
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Modelli elementari della biologia e della fisica.

• Elementi di Analisi Matematica uno. (versione semplificata per i nuovi corsi di laurea), P. Marcellini, C. Sbordone, ed. LIGUORI
• Slides del corso a cura del docente

Prova propedeutica scritta seguita, in caso di superamento, da un esame orale.

1. Calcolare l'insieme risultante da operazioni tra insiemi assegnati.
2. Calcolare il limite di funzioni o successioni.
3. Tracciare il grafico qualitativo di una funzione a partire dalla sua forma funzionale
4. Calcolare un integrale elementare eventualmente generalizzato;
5. Calcolare la soluzione di una equazione differenziale del I o II ordine a coefficienti costanti.