MATEMATICA M - Z
Anno accademico 2017/2018 - 1° annoCrediti: 6
SSD: MAT/07 - Fisica matematica
Organizzazione didattica: 150 ore d'impegno totale, 108 di studio individuale, 42 di lezione frontale
Semestre: 1°
Obiettivi formativi
Fornire le conoscenze e gli strumenti logico-matematici di base attraverso cui poter costruire "modelli" per la risoluzione di problemi nelle scienze biologiche, chimiche e farmacologiche
Prerequisiti richiesti
Conoscenze di base di algebra elementare ed insiemistica; Notazione Scientifica; Trigonometria; Elementi di geometria analitica.
Frequenza lezioni
Obbligatoria.
Contenuti del corso
Modulo 1. Teoria degli Insiemi
Elementi di Logica e Teoria degli Insiemi. Definizioni di insieme; Appartenenza; Cardinalità.
Elementi di logica: Proposizioni, operatori logici e predicati. Operazioni tra insiemi; Identità booleane;
Leggi di De Morgan.
Insiemi numerici. Numeri Naturali; numeri razionali; numeri reali. Intervalli, estremi superiori ed
inferiori; massimo e minimo; Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3.
Modulo 2: Teoria delle funzioni
Funzioni. Definizioni, dominio, codominio, immagine e grafico. Funzioni iniettive, suriettive e
biiettive. Composizione di funzioni; funzioni inverse; Funzioni monotone; Massimi e minimi assoluti di
funzioni. Successioni. Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e
logaritmiche.
Modulo 3: Limiti e Derivate
Limiti di successioni e funzioni. Il concetto di limite. Punto di accumulazione di un insieme. Limiti di
una successione.
Teoremi sui limiti delle successioni.
Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni.
Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue.
Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital).
Grafico di una funzione.
Modulo 4: Integrali ed equazioni differenziali
Integrali. Cenni di teoria della misura; Definizione di integrale definito, Teoremi sugli integrali;
Integrali indefiniti; Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni).
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Esempi in biologia,
chimica e farmaco-cinetica.
Testi di riferimento
- Metodi e Modelli Matematici, S.Motta e M.A.Ragusa, CULC (2011)
- Elementi di Logica - Domenico Zambella - Dip.di Matematica, Politecnico di Torino, Quaderno # 19 - Settembre 2003.
Programmazione del corso
| * | Argomenti | Riferimenti testi | |
|---|---|---|---|
| 1 | * | *Elementi di Logica e Teoria degli Insiemi. *Definizioni di insieme; *Appartenenza; *Cardinalità. *Elementi di logica: *Proposizioni, *operatori logici e predicati. *Operazioni tra insiemi; *Identità booleane; Leggi di De Morgan. *Insiemi numerici. *Numeri Naturali; *numeri razionali; *numeri reali. *Intervalli, estremi superiori ed inferiori; *massimo e minimo; *Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3. | Testo 1, Cap. 1 e 2; Testo 2, Cap. 1 e 2 |
| 2 | * | *Funzioni. *Definizioni, *dominio, *codominio, *immagine e grafico. *Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. *Composizione di funzioni; *funzioni inverse; *Funzioni monotone; *Massimi e minimi assoluti di funzioni. *Successioni. *Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. | Testo 1, Cap. 4,5,e 6 |
| 3 | * | *Limiti di successioni e funzioni. *Il concetto di limite. *punto di accumulazione di un insieme. *Limiti di una successione. *Teoremi sui limiti delle successioni. *Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni. *Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue. *Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital). *Grafico di una funzione. | Testo 1, cap. 5,6,e 7 |
| 4 | * | *Integrali. *Cenni di teoria della misura; *Definizione di integrale definito, *Teoremi sugli integrali; *Integrali indefiniti; *Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni). *Equazioni differenziali. *Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. *Esempi in biologia, chimica e farmaco-cinetica. | Testo 1: cap. 8, 10 e 11 |
N.B. La conoscenza degli argomenti contrassegnati con l'asterisco è condizione necessaria ma non sufficiente per il superamento dell'esame. Rispondere in maniera sufficiente o anche più che sufficiente alle domande su tali argomenti non assicura, pertanto, il superamento dell'esame.
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Prova propedeutica scritta seguita, in caso di superamento, da un esame orale.