ELEMENTI DI MATEMATICA E STATISTICA - FISICA

Modulo ELEMENTI DI MATEMATICA E STATISTICA

Al termine del corso, lo studente avrà acquisito una comprensione organica degli strumenti matematici e statistici di

base necessari per descrivere, analizzare e interpretare problemi quantitativi nelle Scienze Farmaceutiche. Saprà

tradurre semplici situazioni applicative in relazioni, funzioni, modelli e procedure statistiche, scegliendo

consapevolmente metodi e rappresentazioni appropriate.

Conoscenza e capacità di comprensione

• Comprendere linguaggio insiemistico e logico, sistemi numerici, proporzioni, percentuali, notazione scientifica e

ordine di grandezza.

• Conoscere algebra elementare, equazioni e disequazioni; potenze, radicali, funzioni esponenziali e logaritmiche.

• Comprendere funzioni, grafici, limiti, continuità, derivate, integrali ed equazioni differenziali elementari.

• Conoscere i fondamenti di statistica descrittiva, probabilità, variabili casuali, distribuzioni e inferenza statistica.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione

• Risolvere problemi quantitativi su concentrazioni, diluizioni, dosaggi, percentuali, pH, decadimento ed emivita.

• Analizzare l’andamento di una funzione e interpretare tassi di variazione, aree e semplici modelli dinamici.

• Organizzare dati sperimentali, calcolare e interpretare indici descrittivi, probabilità, intervalli di confidenza e semplici

test d’ipotesi.

• Leggere criticamente tabelle e grafici e distinguere associazione, variabilità, incertezza e significatività statistica.

Autonomia di giudizio

Lo studente saprà valutare la plausibilità di un risultato, riconoscere ipotesi e limiti di un modello, individuare errori di

scala o di unità di misura e scegliere indicatori statistici coerenti con la natura dei dati.

Abilità comunicative

Lo studente saprà esporre in modo corretto e sintetico procedimento, notazione, risultati e interpretazione, utilizzando

grafici, unità di misura e terminologia matematica e statistica appropriati.

Capacità di apprendimento

Lo studente svilupperà un metodo autonomo per affrontare nuovi problemi quantitativi e per approfondire strumenti

matematici e statistici richiesti da successivi insegnamenti e dalla letteratura scientifica.

Lezioni frontali con spiegazioni progressive, esempi guidati ed esercitazioni. I concetti vengono introdotti attraverso

rappresentazioni numeriche, algebriche e grafiche e consolidati con applicazioni farmaceutiche integrate. Sono

previste attività di autovalutazione e discussione degli errori più frequenti.

Qualora l’insegnamento sia impartito in modalità mista o a distanza, potranno essere introdotte le necessarie

variazioni organizzative, nel rispetto del programma e dei risultati di apprendimento dichiarati nel syllabus.

Conoscenze matematiche di base proprie della scuola secondaria: operazioni aritmetiche, frazioni, percentuali,

semplici espressioni algebriche, piano cartesiano e lettura elementare di tabelle e grafici. I prerequisiti essenziali

saranno richiamati durante il corso. Non è richiesta una precedente preparazione universitaria in statistica.

La frequenza è disciplinata dal regolamento didattico del Corso di Studi. La partecipazione assidua è fortemente

raccomandata, in particolare per le esercitazioni e le attività applicative.

1. Insiemi e logica

Proposizioni e connettivi; tavole di verità; implicazione ed equivalenza; insiemi, sottoinsiemi, unione, intersezione,

differenza e complemento; diagrammi di Venn; intervalli.

2. Numeri, proporzioni, percentuali e notazione scientifica

Insiemi numerici; valore assoluto e ordine; frazioni; rapporti e proporzioni; percentuali e variazioni percentuali; unità di

misura e conversioni; cifre significative; ordini di grandezza e notazione scientifica.

3. Algebra, equazioni e disequazioni

Espressioni e prodotti notevoli; scomposizione; equazioni di primo e secondo grado; sistemi lineari elementari;

disequazioni e sistemi di disequazioni; interpretazione sulla retta reale.

4. Potenze, radicali, esponenziali e logaritmi

Proprietà delle potenze; radicali; potenze a esponente reale; funzione esponenziale e logaritmica; proprietà dei

logaritmi; equazioni esponenziali e logaritmiche; scale logaritmiche e pH.

5. Geometria analitica e funzioni

Piano cartesiano, distanza e punto medio; retta e parabola; concetto di funzione, dominio, codominio e immagine; zeri

e segno; trasformazioni; funzioni polinomiali, razionali, esponenziali e logaritmiche; lettura e costruzione di grafici.

6. Limiti e continuità

Idea intuitiva e definizione operativa di limite; limiti finiti e infiniti; forme indeterminate elementari; asintoti; continuità e

discontinuità; interpretazione grafica e modellistica.

7. Derivate e studio di funzione

Rapporto incrementale e significato geometrico; regole di derivazione; derivate di funzioni elementari e composte;

monotonia, estremi, concavità e flessi; studio qualitativo di funzione; ottimizzazione elementare.

8. Integrali

Primitive e integrale indefinito; integrale definito come area orientata e accumulo; teorema fondamentale del calcolo;

regole e tecniche elementari; area sotto una curva; applicazioni concentrazione-tempo e AUC.

9. Equazioni differenziali elementari

Concetto di modello dinamico; equazioni del primo ordine separabili; crescita e decadimento esponenziale; problema

di Cauchy elementare; modelli di eliminazione di un farmaco ed emivita.

10. Statistica descrittiva

Popolazione, campione, unità statistica e variabili; scale di misura; tabelle di frequenza; grafici; media, mediana,

moda e quantili; range, varianza, deviazione standard e coefficiente di variazione; outlier.

11. Probabilità

Esperimenti ed eventi; assiomi; probabilità complementare, unione e intersezione; probabilità condizionata;

indipendenza; teorema di Bayes; sensibilità, specificità e valori predittivi.

12. Variabili casuali e distribuzioni

Variabili discrete e continue; funzione di probabilità e densità; valore atteso e varianza; distribuzioni Bernoulli,

binomiale, Poisson, uniforme e normale; standardizzazione e uso della normale.

13. Inferenza statistica

Distribuzioni campionarie e errore standard; stima puntuale; intervalli di confidenza; ipotesi nulla e alternativa; errori di

I e II tipo, p-value e potenza; test elementari su medie e proporzioni; correlazione e regressione lineare introduttiva.

14. Applicazioni farmaceutiche integrate

Diluizioni e dosaggi; pH e scale logaritmiche; decadimento, emivita e farmacocinetica; curve dose-risposta ed

Emax/EC50; AUC; analisi di dati sperimentali; accuratezza e precisione; confronto tra gruppi e interpretazione critica

dei risultati.

• Materiale didattico, slide, formulari ed esercizi messi a disposizione dalla docente.

• Eventuali ulteriori riferimenti e risorse saranno indicati durante il corso.

Modalità di verifica

L’esame consiste in un test scritto previa prenotazione. La prova accerta sia la conoscenza dei concetti sia la capacità

di impostare, svolgere e interpretare esercizi. Può comprendere quesiti a risposta multipla, domande brevi, esercizi

numerici e lettura di grafici o tabelle. Le istruzioni della prova specificano durata, punteggi ed eventuale materiale

consentito.

La valutazione considera: correttezza del procedimento e del risultato; uso appropriato di simboli, unità di misura e

grafici; capacità di motivare i passaggi; interpretazione del risultato nel contesto matematico, statistico o farmaceutico.

Errori concettuali, risultati non plausibili o privi di unità e risposte non motivate possono ridurre il punteggio.

Criteri per l’attribuzione del voto

Il voto è espresso in trentesimi. La prova è superata con almeno 18/30. La lode può essere attribuita quando la

prestazione evidenzia piena padronanza dei contenuti, procedimenti rigorosi, autonomia nei collegamenti e

interpretazione critica corretta. Le condizioni operative definitive sono comunicate dalla docente prima dell’appello.

Esempi di domande e/o esercizi frequenti

Gli esempi seguenti illustrano tipologie coerenti con i risultati di apprendimento; dati numerici, formulazione e livello di

integrazione possono variare nei singoli appelli.

• Rappresentare con un diagramma di Venn due insiemi A e B e determinare unione, intersezione, differenza e

complemento in un caso assegnato.

• Preparare 250 mL di soluzione al 2% a partire da una soluzione madre al 10%: calcolare il volume da prelevare e

motivare la proporzione usata.

• Scrivere 0,000045 in notazione scientifica, indicarne l’ordine di grandezza ed eseguire un calcolo con le corrette unità

di misura.

• Risolvere un’equazione di secondo grado e una disequazione razionale, rappresentando l’insieme soluzione sulla

retta reale.

• Risolvere 2^(x+1)=16 e log10(x−1)=2, specificando le condizioni di esistenza.

• Determinare dominio, intersezioni con gli assi e segno di una funzione razionale assegnata e tracciarne un grafico

qualitativo.

• Calcolare un limite e stabilire l’eventuale presenza di un asintoto verticale o orizzontale.

• Calcolare la derivata di una funzione e utilizzarla per determinare intervalli di crescita/decrescita ed estremi relativi.

• Calcolare un integrale definito e interpretarlo come area o quantità accumulata; spiegare il significato dell’AUC in un

profilo concentrazione-tempo.