ELEMENTI DI MATEMATICA E STATISTICA - FISICA

Modulo ELEMENTI DI MATEMATICA E STATISTICA

Al termine del corso lo studente sarà in grado di:

1. Competenze matematiche di base

   • Applicare concetti fondamentali di analisi matematica e statistica per la modellizzazione di fenomeni in ambito farmaceutico e biotecnologico, in linea con l’Obiettivo 4 – Istruzione di qualità.

2. Capacità di analisi dei dati

   • Utilizzare strumenti di statistica descrittiva e inferenziale per interpretare dati sperimentali, supportando la ricerca in ambito sanitario, in coerenza con l’Obiettivo 3 – Salute e benessere.

3. Approccio critico e quantitativo

   • Sviluppare la capacità di analizzare criticamente risultati sperimentali, riconoscendo incertezze e variabilità, per una ricerca scientifica più robusta e affidabile, in relazione all’Obiettivo 9 – Innovazione e infrastrutture.

4. Sostenibilità e responsabilità

   • Applicare metodi quantitativi per valutare e ottimizzare processi produttivi, contribuendo a un uso efficiente delle risorse e a ridurre gli sprechi, in linea con l’Obiettivo 12 – Consumo e produzione responsabili.

5. Competenze trasversali e collaborazione

   • Comunicare in modo chiaro e rigoroso dati e risultati quantitativi, anche in contesti interdisciplinari, favorendo la collaborazione scientifica internazionale, in coerenza con l’Obiettivo 17 – Partnership per gli obiettivi.

Lezioni frontali
Le lezioni saranno svolte in modalità frontale, nel rispetto delle disposizioni vigenti.

Secondo quanto riportato nel RDA, Art. 12 - Crediti Formativi Universitari (CFU), nel carico standard di 25 ore di impegno complessivo dello/a studente/ssa, corrispondente a un credito, possono rientrare: a) 7 ore dedicate a lezioni frontali o attività didattiche equivalenti e le restanti allo studio individuale; b) almeno 12 e non più di 15 ore dedicate a esercitazioni in aula o attività assistite equivalenti (laboratori) e le restanti allo studio e alla rielaborazione personale;

Per seguire con profitto il corso lo studente deve possedere conoscenze di base di:

1. Matematica di scuola secondaria superiore

   • Aritmetica: operazioni con numeri reali, potenze, radicali, logaritmi

   • Algebra: equazioni e disequazioni elementari, sistemi lineari semplici

   • Geometria: nozioni fondamentali di geometria analitica nel piano (rette, circonferenza)

   • Funzioni elementari: polinomiali, esponenziali, logaritmiche e trigonometriche di base

2. Abilità logiche

   • Capacità di ragionamento deduttivo e di risoluzione di semplici problemi quantitativi

   • Comprensione e interpretazione di grafici e tabelle

3. Conoscenze informatiche di base (auspicabili)

   • Uso elementare del foglio elettronico per calcoli e rappresentazioni grafiche di dati.

Il corso fornisce le basi matematiche e statistiche necessarie per l’analisi e la modellizzazione dei dati in ambito farmaceutico e biotecnologico.

1. Concetti preliminari di matematica

   • Insiemi, logica elementare e operazioni numeriche

   • Proporzioni, percentuali, tassi di incremento

   • Radicali, potenze e logaritmi

   • Equazioni e disequazioni elementari

2. Funzioni e calcolo differenziale

   • Funzioni elementari: polinomiali, esponenziali, logaritmiche, trigonometriche

   • Limiti e continuità

   • Derivata e sue applicazioni: massimi, minimi, studio di funzioni

   • Nozioni di approssimazioni e sviluppo di Taylor

3. Calcolo integrale (cenni)

   • Integrali indefiniti e definiti

   • Applicazioni dell’integrale a calcolo di aree e medie

4. Elementi di algebra lineare (cenni)

   • Vettori e matrici

   • Sistemi lineari e loro risoluzione

5. Probabilità

   • Concetti di spazio campionario, eventi e probabilità

   • Probabilità condizionata e indipendenza

   • Variabili aleatorie discrete e continue

   • Distribuzioni fondamentali: binomiale, Poisson, normale

   • Teoremi limite (cenni)

6. Statistica

   • Statistica descrittiva: tabelle di frequenza, istogrammi, indici di posizione e dispersione, boxplot

   • Statistica bivariata: correlazione e regressione lineare

   • Statistica inferenziale:

     • Stima puntuale e intervallare

     • Test di ipotesi (Z-test, t-test, test su proporzioni e varianze)

     • Concetti di significatività e p-value

Le date di esami sono pubblicate sul sito del Dipartimento di Scienze del Farmaco e della Salute

https://www.dsf.unict.it/corsi/l-29_sfa/calendario-esami

La verifica dell’apprendimento potrà essere effettuata anche per via telematica, qualora le condizioni lo dovessero richiedere.

La valutazione sarà attribuita secondo i seguenti criteri:

Voto 29–30 e lode

• Conoscenza approfondita della materia

• Capacità di integrare e analizzare criticamente le situazioni presentate

• Risoluzione autonoma di problemi complessi

• Ottime capacità comunicative e proprietà di linguaggio

Voto 26–28

• Buona conoscenza della materia

• Capacità di analisi critica e lineare delle situazioni

• Risoluzione abbastanza autonoma di problemi complessi

• Esposizione chiara e linguaggio appropriato

Voto 22–25

• Conoscenza discreta, limitata ai principali argomenti

• Analisi critica non sempre lineare

• Esposizione abbastanza chiara con discreta proprietà di linguaggio

Voto 18–21

• Conoscenza minima della materia

• Capacità modesta di integrare e analizzare criticamente le situazioni

• Esposizione sufficientemente chiara, proprietà di linguaggio poco sviluppata

Esame non superato

• Conoscenza minima dei contenuti principali assente

• Capacità di utilizzo del linguaggio specifico molto limitata o nulla

• Incapacità di applicare autonomamente le conoscenze acquisite

Misure compensative e dispensative

A garanzia di pari opportunità e nel rispetto delle leggi vigenti, gli studenti interessati possono chiedere un colloquio personale in modo da programmare eventuali misure compensative e/o dispensative, in base agli obiettivi didattici ed alle specifiche esigenze.

E' possibile rivolgersi anche al docente referente CInAP (Centro per l’integrazione Attiva e Partecipata - Servizi per le Disabilità e/o i DSA) del nostro Dipartimento, prof.ssa Santina Chiechio

Matematica di base

1. Risolvi l’equazione $\log (x^2-3)=1$.

2. Determina il dominio e lo studio di monotonia della funzione $f(x)=\frac{x^2-1}{x-2}$.

Calcolo differenziale e integrale
3. Calcola ${\lim }_{x\to 0}\frac{\sin (3x)}{x}$.
4. Trova i massimi e minimi della funzione $f(x)=x^3-3x^2+2$.
5. Calcola l’area compresa tra la curva $y=x^2$ e la retta $y=2x$.

Algebra lineare
6. Risolvi il sistema lineare:

Probabilità
7. Una moneta non equilibrata ha probabilità $p=0.6$ di dare “testa”. Qual è la probabilità di ottenere esattamente 3 teste in 5 lanci?
8. Due eventi $A$ e $B$ sono indipendenti con $P(A)=0.4$ e $P(B)=0.5$. Calcola $P(A\cup B)$.

Statistica
9. Un campione di 50 pazienti ha un livello medio di colesterolo di 200 mg/dl con deviazione standard 20. Costruisci un intervallo di confidenza al 95% per la media della popolazione.
10. In un esperimento clinico, su 100 pazienti, 60 hanno mostrato miglioramento dopo un trattamento. Verifica al livello di significatività 0,05 se la probabilità di successo è maggiore del 50%.