Mathematics M - Z
Academic Year 2022/2023 - Teacher: Santo MOTTAExpected Learning Outcomes
At the end of the course, the student will acquire basic concepts of calculus. Will also be able to apply elementary calculus to biology, chemistry and pharmaco-kinetics applications.
Course Structure
Detailed Course Content
Pre-Knowledge. Basic knowkledge of elementary algebra and set. Scientific notation; Trigonometry; Elements of Analytic Geometry.
Set Theory (module 1)
Logic and Set Theory. Definition of sets; membership; cardinality. Logic: propositions, predicates and operators. Operations between sets (Identity Boolean; Read De Morgan);
Set theory; Definitions. Membership; Cardinality; Basic Sets Operations; Boolean identities; De Morgan laws.
Set of Numbers. Natural numbers; Rational numbers. Real numbers, Intervals, upper and lower bounds; maximum and minimum; Cartesian products and their representation in R^2 and R^3.
Theory of functions (module 2) -
Functions: definition; domain, codomain, image and graph; Injective, Surjective and bijective functions; Function composition; Inverse function; Monotonic functions; Absolute Maximum and minimum of a function; Numerical sequences;
Limits and Derivative, (module 3) -
Limits of numerical sequences and functions: limit point of a set. Limits of numerical sequences and related theorems. Limits of functions : definitions and related theorems. Continuous functions and related theorems; Discontinuous functions; Derivatives of a function and related theorems (Lagrange, Rolle, Cauchy and De Hopital theorems); Graph of a function. Basic of Numerical Series. Taylor and McLaurin Series.
Integrals and Differential equations (module 4) -
Integrals. Elements of measure theory; Definition of definite integral; Theorems on definite integrals; Indefinite integrals; Integrals of elementary functions; Elements of integration methods. Basic of numerical integration.
Differential Equations. First order differential equations. Examples in biology, chemistry and pharmaco-kinetics.
Textbook Information
- Metodi e Modelli Matematici, S.Motta e M.A.Ragusa, CULC (2011)
- Elementi di Logica - Domenico Zambella - Dip.di Matematica, Politecnico di Torino, Quaderno # 19 - Settembre 2003.
- Metodi e Modelli Matematici - Esercizi e Complementi, S.Motta, M.A.Ragusa e andrea Scapellato, CULC (2013)
Course Planning
| Subjects | Text References | |
|---|---|---|
| 1 | *Elementi di Logica e Teoria degli Insiemi. *Definizioni di insieme; *Appartenenza; *Cardinalità. *Elementi di logica: *Proposizioni, *operatori logici e predicati. *Operazioni tra insiemi; *Identità booleane; Leggi di De Morgan. *Insiemi numerici. *Numeri Naturali; *numeri razionali; *numeri reali. *Intervalli, estremi superiori ed inferiori; *massimo e minimo; *Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3. | Testo 1, Cap. 1 e 2; Testo 2, Cap. 1 e 2 |
| 2 | *Funzioni. *Definizioni, *dominio, *codominio, *immagine e grafico. *Funzioni iniettive, suriettive e biiettive. *Composizione di funzioni; *funzioni inverse; *Funzioni monotone; *Massimi e minimi assoluti di funzioni. *Successioni. *Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. | Testo 1, Cap. 4,5,e 6 |
| 3 | *Limiti di successioni e funzioni. *Il concetto di limite. *punto di accumulazione di un insieme. *Limiti di una successione. *Teoremi sui limiti delle successioni. *Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni. *Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue. *Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital). *Grafico di una funzione. | Testo 1, cap. 5,6,e 7 |
| 4 | *Integrali. *Cenni di teoria della misura; *Definizione di integrale definito, *Teoremi sugli integrali; *Integrali indefiniti; *Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni). *Equazioni differenziali. *Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. *Esempi in biologia, chimica e farmaco-cinetica. | Testo 1: cap. 8, 10 e 11 |