MATEMATICA M - Z

Fornire le conoscenze e gli strumenti logico-matematici di base attraverso cui poter costruire "modelli" per la risoluzione di problemi nelle scienze biologiche, chimiche e farmacologiche

Lezioni frontali

Conoscenze di base di algebra elementare ed insiemistica; Notazione Scientifica; Trigonometria; Elementi di geometria analitica.

Obbligatoria.

Modulo 1. Teoria degli Insiemi
Elementi di Logica e Teoria degli Insiemi. Definizioni di insieme; Appartenenza; Cardinalità.
Elementi di logica: Proposizioni, operatori logici e predicati. Operazioni tra insiemi; Identità booleane;
Leggi di De Morgan.
Insiemi numerici. Numeri Naturali; numeri razionali; numeri reali. Intervalli, estremi superiori ed
inferiori; massimo e minimo; Prodotti Cartesiani e loro rappresentazioni in R^2 ed R^3.

Modulo 2: Teoria delle funzioni 

Funzioni. Definizioni, dominio, codominio, immagine e grafico. Funzioni iniettive, suriettive e
biiettive. Composizione di funzioni; funzioni inverse; Funzioni monotone; Massimi e minimi assoluti di
funzioni. Successioni. Funzioni per le Scienze della Vita: funzioni trigonometriche, esponenziali e
logaritmiche.

Modulo 3: Limiti e Derivate
Limiti di successioni e funzioni. Il concetto di limite. Punto di accumulazione di un insieme. Limiti di
una successione.
Teoremi sui limiti delle successioni.
Limiti di funzioni: definizioni e teoremi sui limiti delle funzioni.
Funzioni continue e teoremi fondamentali; funzioni discontinue.
Derivate di una funzione: Definizione e teoremi fondamentali (Lagrange, Rolle, Cauchy e De Hopital).
Grafico di una funzione. Serie Numeriche (cenni). Sviluppo in serie di Taylor e McLaurin.

Modulo 4: Integrali ed equazioni differenziali
Integrali. Cenni di teoria della misura; Definizione di integrale definito, Teoremi sugli integrali;
Integrali indefiniti; Integrali di funzioni elementari; Metodi di integrazione (cenni). Metodi di integrazione numerica (cenni).
Equazioni differenziali. Equazioni differenziali del primo e secondo ordine. Esempi in biologia,
chimica e farmaco-cinetica.

1.  Metodi e Modelli Matematici, S.Motta e M.A.Ragusa,  CULC (2011)
2. Elementi di Logica - Domenico Zambella - Dip.di Matematica, Politecnico di Torino,  Quaderno # 19 - Settembre 2003.
3.  Metodi e Modelli Matematici - Esercizi e Complementi, S.Motta, M.A.Ragusa e andrea Scapellato,  CULC (2013)

Prova propedeutica scritta seguita, in caso di superamento, da un esame orale.

Date le funzioni f(x) e g(x),    f(x) = (3x-1)^(1/2) ,  g(x) = ln [1/(1+x^2)]   determinare, qualora sia possibile le funzioni composte  f(g(x))  e  g(f(x)) ed i relativi insiemi di definizione.